WisFaq!

Re: Re: Re: Functieonderzoek

Eigenlijk wilde ik wel vragen, hoe u daar aan komt. Ik dacht eerst van als er 2 verticale asymptoten zijn, dan stel je de noemer √(x²-1)=0 dus dan krijg je x=1 en x=-1, maar u had y=-x en y=x, dus u heeft het toch anders gedaan, maar hoe? Voor een schuine asymptoot heb je de vergelijking y=ax+b dus daar zit wel die 'y' in, Wilt u het misschien aub toch uitleggen?:)

Yvette
15-6-2014

Antwoord

Je kunt kijken naar de limiet van $\frac{f(x)}{x}$ of naar de afgeleide. Wat 'doet' de afgeleide als $x$ bijvoorbeeld naar oneindig gaat?

$
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{x}{{\sqrt {x^2 - 1} }}
$ = $
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{x}{x}}}{{\sqrt {\frac{{x^2 }}{{x^2 }} - \frac{1}{{x^2 }}} }}
$ = $
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 - \frac{1}{{x^2 }}} }} = 1
$

Je weet dan dat de schuine asymptoot $y=x+b$ moet zijn. Je kunt voor de waarde van $b$ kijken naar de limiet van $f(x)-x$.

Zie Scheve asymptoten

WvR
15-6-2014