WisFaq!

Definitie euclidisch vlak

Waarom wordt het inproduct meegenomen in de definitie van het euclidisch vlak? De afstand als norm kan je perfect met de vergelijking van Pythagoras. Waarom dan nog de behoefte aan het inproduct? Waarvoor staat die dan nog borg?

jan
15-6-2014

Antwoord

Ten eerste: omdat $x\cdot y=\|x\|\cdot\|y\|\cos\theta$ ($\theta$ de hoek tussen $x$ en $y$) kun je met behulp van het inwendig product aan (cosinussen van) hoeken rekenen.
Ten tweede: norm en inwendig product zijn uit elkaar te maken:
$$
x\cdot y = \frac14\|x+y\|^2-\frac14\|x-y\|^2
$$
(zie ook de link) dus als je de een hebt heb je de ander ook.
Het is in de praktijk handiger gebleken van het inwendig product uit te gaan.

Zie Inwendig product en norm [https://nl.wikipedia.org/wiki/Inwendig_product#Norm]

kphart
18-6-2014