Beste DvL,
De exacte opgave is als volgt: We halen alles uit de koelkast en zetten de deur open. De temperatuur in de koelkast was 6°C en is na vier uren opgelopen tot 20°C. Maak een model voor de temperatuur tijdens dit proces en geef een vergelijking voor de temperatuur in de koelkast.
Is het bij T en Ts de bedoeling dat je dan heel T(0)=6 en T(4)=20 invult?
Ik dacht eerst ook nog van als je als begin temperatuur bijv. 6°C neemt na 4 uur is het 20°C dan zou je toch kunnen zeggen dat het 3,5°C per uur is, dus 6+(3,5·4)= 20 maar dat is te makkelijk gedacht.Yvette
4-6-2014
Beste Yvette,
$ T_s $ is de omgevingstemperatuur. Ofwel de temperatuur van de kamer waar de koelkast instaat. Deze temperatuur is onveranderlijk. de temp van de koelkast verandert weliswaar ( tot uiteindelijk dezelfde temp als de kamer). Deze omgevingstemperatuur is echter niet vermeld in de opgave.
Algemeen geldt:
$
\begin{array}{l}
\frac{{DT}}{{dt}} = k(T - T_s ) \\
\frac{{DT}}{{(T - T_s )}} = kdt \\
\int {\frac{1}{{(T - T_s )}}} DT = \int {k.dt} \\
LN(T - T_s ) = kt + c \\
T - T_s = e^{kt + c} = c_2 e^{kt} \\
T = T_s + c_2 e^{kt} \\
\end{array}
$
Echter wanneer we nu naar jouw randvoorwaarden kijken.
T(0)=6 en T(4)=20 dan krijgen we
$
\begin{array}{l}
6 = T_s + c_2 \Rightarrow c_2 = 6 - T_s \\
20 = T_s + c_2 e^{4k} \\
\end{array}
$
Maar het probleem is nu dat we $ T_s $ niet weten. Dat zou in je opgave moeten staan. Maar blijkbaar is dat niet, dus komen we niet veel verder dan bovenstaande.
Ik vermoed dat dit een vervolgvraag is een soort vraag b.
Ik denk dat in de vraag daarvoor zal staan wat de kamertemperatuur nu eigenlijk is. Lees dat maar eens goed na.
mvg DvL
DvL
4-6-2014
#73308 - Differentiaalvergelijking - Iets anders