WisFaq!

Vragen omtrent driehoeksmeting

Hallo,

Ik heb 2 vragen omtrent de driehoeksmeting.

1. Hoe kan ik dit vereenvoudigen:
tan($\alpha$) x (1-sin²($\alpha$))

2. Hoe kan ik de cosinus en de tangens bepalen van een bepaalde hoek zonder gebruik te maken van een rekenmachine, als je weet dat de sinus van die bepaalde hoek gelijk is aan 0,6. Je mag hierbij niet gebruik maken van sin tot de min eerste, je moet gebruik maken van formules.

Kan iemand mij uitleggen hoe ik deze 2 raadsels moet oplossen, ik heb al geprobeerd met de formule tan= sin gedeeld door cos en de formule sin²+cos²=1 maar het lukt me echt niet.

Mvg,
Viny

Vincent
31-5-2014

Antwoord

Bij vraag 1.

$
\eqalign{
& \tan \left( \alpha \right)\left( {1 - \sin ^2 \left( \alpha \right)} \right) = \cr
& {{\sin \left( \alpha \right)} \over {\cos \left( \alpha \right)}} \cdot \cos ^2 \left( \alpha \right) = \cr
& \sin \left( \alpha \right) \cdot \cos \left( \alpha \right) \cr}
$

Zoiets?

Als je weet dan sin(x)=0,6 dan kan je een rechthoekige driehoek tekenen met een rechtshoekszijde van 6 en de schuine zijde 10. De andere rechtshoekszijde is dan 8, wegens de stelling van Pythagoras. Er geldt:

sin($\alpha$)=$\large\frac{6}{10}$, cos($\alpha$)=$\large\frac{8}{10}$ en tan($\alpha$)=$\large\frac{6}{8}$.

...en dan ben je er wel.

WvR
31-5-2014