WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Re: Substitutiemethode

Oke, het antwoordenboekje klopt dus wel. Je kan de som dan als volgt opsplitsen:
(7x²)/(x+3) dx - (17x)/(x+3)dx + (54)/(x+3)dx.
Ik begrijp alleen niet hoe je dan die eerste twee termen moet integreren. Die laatste begrijp ik wel, dat wordt:
54 ln (x+3) +C

Solido
28-5-2014

Antwoord

Jeroen je gooit de boel weer door elkaar.

(7x² + 4x + 3) / (x+3) = 7x - 17 +54/(x+3) en dat is niet
(7x²)/(x+3) - (17x)/(x+3) + (54)/(x+3) ( nogmaals let op de haakjes)

Kortom:

$
\begin{array}{l}
\int {(7x^{2}} + 4x + 3)/(x + 3)dx = \int {7x - 17 + \frac{{54}}{{x + 3}}dx} \\
= \frac{7}{2}x^{2} - 17x + 54\ln (x + 3) + c \\
\end{array}
$

Nog even over de haakjes, een voorbeeldje:

\[
\begin{array}{l}
(8 + 6)/7 = 2 \\
8 + 6/7 = 8\frac{6}{7} \ne 2 \\
\end{array}
\]

DvL
28-5-2014