WisFaq!

Re: Re: Toon aan: ellips

Akkoord, maar dat is niet wat ik moest bewijzen.
Ondertussen heb ik wel de oplossing gevonden:

Punt P = (|OP|.cos(t) ; |OP|.sin(t) )
Ellips E - x²/a² + y²/b² = 1

P is een element van E = (|OP|².cos²t)\a² + (|OP|².sin²t)/b² = 1
Alles maal a²b² = b².|OP|².cos²t + a².|OP|².sin²t = a²b²
|OP|² afzonderen = |OP|². (b².cos²t + a².sin²t) = a²b²
= |OP|² = ^a2b2/_{a²sin²t+b²cos²t}

En dat is wat ik moest bewijzen.

Toch bedankt voor de moeite,
Vriendelijke groeten.

Louis
22-5-2014

Antwoord

Ook helemaal in orde!
Maar met je eerste versie is ook niets mis, maar misschien vind je dit mooier?
Het verschil zit 'm misschien in het volgende.
In de eerste aanpak heb ik je laten zien dat de formule neerkomt op x² + y² en dat is toch(?) de lengte van OP in het kwadraat.
In je tweede aanpak leidt je de gevraagde formule min of meer zelf af.
Je plaatst in de coördinaten van P direct de lengte van OP terwijl dat in de eerste aanpak pas aan het eind gebeurt.
In wezen gebeurt er dus in beide versies hetzelfde.

MBL
22-5-2014