WisFaq!

Standaarddeviatie en verwachtingswaarde

De tijd die een analist nodig heeft om een bepaalde analyse uit te voeren is een kansvariabele die normaal verdeeld is met een gemiddelde J.. = 8 minuten en een standaardafwijking cr = 1 minuut.

1. Bereken de verwachtingswaarde en standaardafwijking van deze 58 analyses.
2. Hoe groot is de kans dat hij alle analyses binnen deze 8 uur kan uitvoeren?

Ik weet dat ik voor de tweede vraag de standaardafwijking van de eerste vraag nodig heb. Echter heb ik geen idee, hoe ik hier moet beginnen met het berekenen van de standaardafwijking en de verwachtingswaarde.

Solido
21-5-2014

Antwoord

1.
Als je kijkt naar de som van een aantal trekkingen van een normaal verdeelde stochast dan gebruik je ook de wortel-n-wet. De verwachtingswaarde van de tijd die steekproef van 58 is dan gelijk aan:

$
\begin{array}{l}
\overline X = 58 \cdot 8 = 464 \\
\sigma _{\overline X } = \sqrt {58} \cdot 1 \approx {\rm{7}}{\rm{,6}} \\
\end{array}
$

2.
$X$~normaal verdeeld met $
\overline X = 464\,\,\,en\,\,\sigma _{\overline X } \approx {\rm{7}}{\rm{,6}}
$.
Gevraagd: $P(X$<$480)$
$P(X$<$480)\approx0.982$

WvR
21-5-2014