WisFaq!

Berekeningen aan normale verdeling

Pakken koffie worden gevuld door een vulmachine. De gewichten zijn normaal verdeeld met een gemiddelde van 500 gram en een standaardafwijking van 4 gram. 20 pakken koffie worden in een doos gestopt. Het gewicht van de gebruikte dozen is normaal verdeeld met een gemiddelde van 705 gram en een standaardafwijking van 25 gram.

Hoe groot is de kans dat een doos met 20 pakken koffie meer dan 10.8 kg weegt ?

Ik heb werkelijk geen idee hoe ik dit moet aanpakken! Ik weet dat 20 pakken koffie in een doos 20·500 gram + 705 = 10705 gram weegt. Wie helpt mij? (ps ik moet deze som in Excel oplossen).

Solido
21-5-2014

Antwoord

Voor de som van 20 pakken koffie geldt:

$\mu_X=10.000$
$\sigma_X=\sqrt{20}\cdot 4\approx 17,9$

Denk aan de wortel-n-wet.

Voor de doos geldt:

$\mu_Y=705$
$\sigma_Y=25$

Als je nu het totale gewicht van de doos met de 20 pakken koffie $Z$ noemt dan geldt:

$\mu_Z=10.705$
$\sigma_Z=\sqrt{17,9^{2}+25^{2}}\approx 30,7$

Ik schakel even over op kilogrammen. We hebben het probleem dan inmiddels teruggebracht op:

Z~normaalverdeeld met:
$\mu_Z=10,705$
$\sigma_Z=0,0307$
Gevraagd: P(Z$>$10,8)
P(Z$>$10,8)=1-P(Z$<$10,8)=1-0,999=0,001

WvR
21-5-2014