WisFaq!

De komma van Pythagoras

Kunt u informatie sturen over de komma van Pythagoras en het verband met muziek, wij moeten een praktische opdracht voor wiskunde maken. En het is heel moeilijk om over dit onderwerp uitgebreidde informatie te vinden.

Joyce en Denise
7-12-2001

Antwoord

De komma van pythagoras is van groot belang voor de muziektheorie, met name voor de problemen in de zogenaamde 'gelijkzwevende' (ook genoemd: 'evenredigzwevende') temperatuur.

Volgens Hans Troost:

De ‘grootte’ van elk rein interval staat als een verhoudingsgetal op zichzelf ten opzichte van andere intervallen, tegen een achtergrond van de logaritmische reeks van frequenties waarin de intervallen zich bewegen. Dit veroorzaakt een zekere asymmetrie in een tonenreeks. Het vereist uitgebreide kennis van hogere wiskunde om dit in de hersenpan te bevatten. Maar het oor kan dit fenomeen wel registreren: stem een reeks van 7 octaven op de piano, van de laagste tot de hoogste ‘a’. Vervolgens stem je vanuit dezelfde laagste ‘a’ 12 kwinten. Dan kom je ongeveer een achtste toon hoger uit dan via de octaven. Dit gat heet de ‘komma van Pythagoras’.

Zie bron.

Dit heeft natuurlijk alles met verhoudingen te maken en in "Algemene Muziekleer" van Theo Willemze kan je daar meer over vinden.

In het nummer van juni 2001 van Nieuw Archief voor Wiskunde staat een interessant artikel over stemmingen met als titel "De juiste toon, de juiste stemming" van Jan van de Craats, Floris Takens.

Zie Nieuw Archief voor Wiskunde.

WvR
7-12-2001