WisFaq!

Re: Re: Re: L`hopital gebruiken in een opgave

Ik begrijp de regel wel, maar het enige dat ik niet begrijp is hoe je aan 2sinx/cos³x komt? Wat heb je gedaan om aan die stap te komen? Dus hoe heb je afgeleid naar daar? En dat dan ook voor (4sin²x+2)/cos⁴x.

En ik waardeer je leuke uitleg!

Gines
20-5-2014

Antwoord

Differentiëren voor gevorderden:

$
\large\begin{array}{l}
f(x) = \tan (x) - \sin (x) \\
f'(x) = \frac{1}{{\cos ^2 (x)}} - \cos (x) \\
of:\,\,f'(x) = \cos ^{ - 2} (x) - \cos (x) \\
f''(x) = - 2\cos ^{ - 3} (x) \cdot - \sin (x) + \sin (x) \\
of:\,\,f''(x) = \frac{{2\sin (x)}}{{\cos ^3 (x)}} + \sin (x) \\
of:\,\,f''(x) = 2\sin (x) \cdot \cos ^{ - 3} (x) + \sin (x) \\
f^{(3)} (x) = 2\cos (x) \cdot \cos ^{ - 3} (x) + 2\sin (x) \cdot - 3\cos ^{ - 4} (x) \cdot - \sin (x) + \cos (x) \\
f^{(3)} (x) = 2\cos ^{ - 2} (x) + 2\sin (x) \cdot - 3\cos ^{ - 4} (x) \cdot - \sin (x) + \cos (x) \\
f^{(3)} (x) = \frac{2}{{\cos ^2 (x)}} + \frac{{6\sin ^2 (x)}}{{\cos ^4 (x)}} + \cos (x) \\
f^{(3)} (x) = \frac{{2\cos ^2 (x)}}{{\cos ^4 (x)}} + \frac{{6\sin ^2 (x)}}{{\cos ^4 (x)}} + \cos (x) \\
f^{(3)} (x) = \frac{{2\cos ^2 (x) + 6\sin ^2 (x)}}{{\cos ^4 (x)}} + \cos (x) \\
f^{(3)} (x) = \frac{{2\cos ^2 (x) + 2\sin ^2 (x) + 4\sin ^2 (x)}}{{\cos ^4 (x)}} + \cos (x) \\
f^{(3)} (x) = \frac{{2 + 4\sin ^2 (x)}}{{\cos ^4 (x)}} + \cos (x) \\
\end{array}
$

Dat moet kunnen...

WvR
20-5-2014