WisFaq!

Bereken logaritme

Ik moet voor wiskunde een PO maken over logaritmes,
Vele opdrachten zijn voor ons wat te moeilijk.

---En we moeten dit donderdag al inleveren!---

Als één van jullie ons kan helpen met de volgende opgaven:

A Bereken:
1. ²⁷log(3/256)
2. ⁴⁰log(2√2)

B los vergelijkingen exact op:
1. -log¹/₁₆= log(256)+2·log(4x)
2. ⁴log(4√x)+⁴log(2)=4·⁴log(x)
3. log(√x)-log(x)=3·log(100/1000)

C schrijf als 1 logaritme:
1. log(3a)+log(11ab)-¹/₂
2. ⁷log(x³)-⁷log(y²)+1/2·⁷log(4p)

D herleid tot A=b·g^x
1. (-5+²log(16A))/10=(x/120)+(1/120)
2. ⁵log(25·A^x)=x²-2x+2
3. 2+4·⁴log(2√A)+x=1

E Bereken de vermenigvuldigingen (op logartime manier)
1. 0,000024·0,00000075

Alvast enorm bedankt :D
Groetjes,
Nathabel

Nathabel
19-5-2014

Antwoord

Heb je de spelregels al gelezen? Moet je maar 's doen.

Wat je nodig hebt zijn de rekenregels voor logaritmen. Meestal is het een kwestie van op het juiste moment toepassen van de juiste rekenregel.

A.
Is het de bedoeling dat je ze exact berekent of mag het met je rekenmachine? Zie eventueel logaritmen berekenen.

B.
Vergelijking met logaritmen kan je oplossen door naar $log(...)=log(...)$ toe te werken. Ik zal de eerste voor je voor doen:

$
\begin{array}{l}
- \log \left( {\frac{1}{{16}}} \right) = \log (256) + 2 \cdot \log (4x) \\
- 1 \cdot \log \left( {\frac{1}{{16}}} \right) = \log (256) + \log (\left( {4x} \right)^2 ) \\
\log \left( {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 1} } \right) = \log (256) + \log (16x^2 ) \\
\log \left( {16} \right) = \log (256 \cdot 16x^2 ) \\
\log \left( {16} \right) = \log (4096x^2 ) \\
4096x^2 = 16 \\
x^2 = \frac{1}{{256}} \\
x = - \frac{1}{{16}}\left( {v.n.} \right) \vee x = \frac{1}{{16}} \\
\end{array}
$
De rest gaat precies zo, maar dan anders...

C.
Zelfde laken een pak! Gebruik de rekenregels. De eerste als voorbeeld?

$
\begin{array}{l}
\log (3a) + \log (11ab) - \frac{1}{2} = \\
\log (3a) + \log (11ab) - \log \left( {\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}} \right) = \\
\log (\frac{{3a \cdot 11ab}}{{\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}}}) = \\
\log (33\sqrt {10} \cdot a^2 b) \\
\end{array}
$

D.
Nog een keer hetzelfde? Daar komt, voor de verandering, nummer 2 als voorbeeld:

$
\begin{array}{l}
{}^5\log \left( {25A^x } \right) = x^2 - 2x + 2 \\
{}^5\log \left( {25} \right) + {}^5\log \left( {A^x } \right) = x^2 - 2x + 2 \\
2 + {}^5\log \left( {A^x } \right) = x^2 - 2x + 2 \\
{}^5\log \left( {A^x } \right) = x^2 - 2x \\
x \cdot {}^5\log \left( A \right) = x^2 - 2x \\
{}^5\log \left( A \right) = x - 2 \\
A = 5^{x - 2} \\
A = \frac{1}{{25}} \cdot 5^x \\
\end{array}
$

E.
Neem de logaritme van de getallen, tel ze op en verhef ze tot de tiendemacht?

WvR
19-5-2014