WisFaq!

Tennis en getallen

hoi ik kom er niet aan uit.

1. Zes koppels gaan tennissen. Hoeveel mogelijke partijen dubbelspel kunnen ze spelen, als partners samenspelen?

2. Hoeveel verschillende natuurlijke getallen kleiner dan 1 000 000 bestaan er die het cijfer 9 bevatten en waarvan de som van de cijfers kleiner is dan 13?

jen
17-5-2014

Antwoord

Hallo Jennifer,

1. Voor een dubbelspel moet je twee koppels kiezen uit een totaal van zes. Bekijk nog eens hoe je hiermee het aantal mogelijke combinaties berekent.

2. De gevraagde getallen bestaan uit 6 cijfers (het getal 91 schrijf ik dan als 000091).
Behalve de 9 kunnen er maar een paar andere cijfers in zo'n natuurlijk getal zitten zodanig dat de som maximaal 12 is. Maak maar eens een lijstje van van mogelijke cijfers.

Ik geef één voorbeeld:
Neem het cijfer 9 en twee keer het cijfer 1, verder alleen nullen. De som van de cijfers is 11, dus dat mag. Met deze cijfers kan je bijvoorbeeld de volgende getallen maken:
009011
100901
110009

Met zo'n willekeurige lijst komen we er niet. We gaan het aantal mogelijkheden systematisch tellen:

• voor de 9 zijn 6 plaatsen beschikbaar: 6 mogelijkheden;
  
• voor de twee enen zijn nog 5 plaatsen over, het aantal mogelijkheden om deze te plaatsen is een combinatie van 2 uit 5 (5 ncr 2), dit geeft 10 mogelijkheden.
  
• Met één keer 9 en twee keer 1 kan je dus 6x10 = 60 getallen maken.

Doe dit ook voor de andere mogelijke combinaties van een 9 met andere cijfers. Ik kom op een totaal van 336, jij ook?

GHvD
18-5-2014