WisFaq!

Re: Re: De afgeleide

Bij de tweede stap snap ik niet waarom hiermee vermenigvuldigd moet worden 1/2√(x²-2)·2x. Bij de een na laatste vraag begrijp ik niet waar die tot de macht 3 vandaan komt. Verder als ik y''(0) stel, krijg ik x = 0 en x = √3. Hoe kom ik dan aan de buigpunten (√3;√3) en (-√3; -√3)?

Solido
14-5-2014

Antwoord

Die ${\frac{1}{{2\sqrt {x^2 - 2} }} \cdot 2x}$ is de afgeleide van ${\sqrt {x^2 - 2} }$. Op de Tip van De afgeleide had je die al gelezen toch?

Zie eventueel ook de afgeleide van f(x)=$\sqrt{x}$

Dat ${\left( {x^2 - 2} \right)\sqrt {x^2 - 2} }$ is gelijk aan ${\sqrt {\left( {x^2 - 2} \right)^3 } }$.
Denk maar aan $x\sqrt{x}$=$\sqrt{x^{3}}$. Je brengt 'wat voor de wortel' staat 'onder het wortelteken'.

$y''=0$ is gelijk aan nul als $2x^3-6x=0$. Oplossen geeft:

$2x^3-6x=0$
$2x(x^2-3)=0$
$2x=0\vee x^2-3=0$
$x=0\vee x^2=3$
$x=0\vee x=-\sqrt{3}\vee x=\sqrt{3}$

Daarna $x$ invullen in de functie om de $y$-coördinaat te bepalen.

WvR
14-5-2014