WisFaq!

De afgeleide

Hoe kan ik van de volgende functie y=x√(x²-2) de afgeleide en vervolgens waar de functie stijgt of daalt, maximum en minimum en de buigpunten bepalen?

Ik heb echt werkelijk geen idee, waar te beginnen.

• Rekenregels voor het differentiëren

Solido
13-5-2014

Antwoord

Eerst maar 's de afgeleide:

$
\begin{array}{l}
y = x\sqrt {x^{2} - 2} \\
y' = 1 \cdot \sqrt {x^{2} - 2} + x \cdot \frac{1}{{2\sqrt {x^{2} - 2} }} \cdot 2x \\
y' = \sqrt {x^{2} - 2} + \frac{{x^{2} }}{{\sqrt {x^{2} - 2} }} \\
y' = \sqrt {x^{2} - 2} \cdot \frac{{\sqrt {x^{2} - 2} }}{{\sqrt {x^{2} - 2} }} + \frac{{x^{2} }}{{\sqrt {x^{2} - 2} }} \\
y' = \frac{{x^{2} - 2}}{{\sqrt {x^{2} - 2} }} + \frac{{x^{2} }}{{\sqrt {x^{2} - 2} }} \\
y' = \frac{{2x^{2} - 2}}{{\sqrt {x^{2} - 2} }} \\
\end{array}
$

Een combinatie van 3. Productregel, 4. Kettingregel en 6. Wortelfuncties.

Ik heb vooral ook handig gebruik gemaakt van deze Tip.

Bedenk dat x²-2$\ge$0, dus x$\le$-√2 of x$\ge$√2.

Je kunt een tekenverloop van de afgeleide maken, maar je kunt misschien zo als zien dat de afgeleide overal groter of gelijk aan nul is. Op de x=-√2 en x=√2 na is de functie overal stijgend.

Voor de buigpunten zou je moet kijken naar de tweede afleide. Probeer 't maar 's.

WvR
13-5-2014