WisFaq!

Re: Een raaklijn door de oorsprong

Moet ik bij deze vraag dan niets doen met de afgeleide? Ik begrijp ook niet precies waarom je vervolgens x =niet gelijk aan 0 moet stellen en welke twee vergelijkingen je nu aan elkaar gelijk moet stellen.

Solido
12-5-2014

Antwoord

1.
De grafiek van f gaat door de oorsprong. Er is dus een raaklijn aan de grafiek die door O gaat.
De afgeleide is y'=3x²-16x+17. Vul in x=0. Je krijgt dan y'=17. Dus y=17x is een raaklijn door O aan de grafiek.

2.
Misschien is er nog wel een raaklijn door O aan de grafiek van f. In dat geval moet deze vergelijking precies één oplossing hebben (naast die oplossing voor x=0):

x³ - 8x² + 17x = ax

Als x nu ongelijk aan 0 is kan je delen door x.

x² - 8x + 17 = a
x² - 8x + 17 - a = 0

Dit is een kwadratische vergelijking. Als je één oplossing wilt dan moet de discriminant gelijk aan nul zijn.

D = (-8)² - 4·1·(17-a) = 0 geeft:
64 - 4(17 - a)=0
64 - 68 + 4a = 0
-4 + 4a = 0
a=1

De andere raaklijn is dus y=x.

WvR
12-5-2014