WisFaq!

Voor welke x in gebroken functie is y tussen -1 en 1

Mij wordt het volgende gevraagd:

"Bepaal met behulp van de grafiek van ƒ voor welke reële getallen x geldt dat -1 $\le$ ƒ(x) $\le$ 1."

Eén van de gegeven opgaven daarbij is:

ƒ(x) = ^{3x - 1}/_{2x + 2}

Het antwoord dat het boek geeft is: -¹/₅ $\le$ x $\le$ 3. Ik kan controleren dat dit antwoord klopt, maar hoe kom ik er zelf aan?

Ik weet van vorige opgaven al hoe ik tot de horizontale en verticale asymptoten moet komen. Bij deze opgave is de verticale asymptoot x = -1, en de horizontale y = ³/₂. Of ik deze bij het maken van deze opgave ook nodig heb weet ik niet.

Alle hulp is welkom!

Daan
3-5-2014

Antwoord

Ziedaar de grafiek:



De lijn y=-1 snijdt de grafiek van f in (...,-1) en de lijn y=1 snijdt de grafiek van f in (...,1). Omdat y=1¹/₂ een asymptoot is weet je zeker dat er niet nog meer snijpunten zijn. Dat gebruik je dus wel.

Om de x-coördinaten van de sijpunten te berekenen zul je deze vergelijkingen moeten oplossen:

$\large\frac{{3x - 1}}{{2x + 2}}$=$-1$ en $\large\frac{{3x - 1}}{{2x + 2}}$=$1$

Je weet al wat er uit moet komen dus probeer 't maar 's!

PS
Zelfs zonder GR weet je hoe de grafiek er globaal uitziet als je de asymptoten kent. Het is immers een transformatie van de standaardfunctie $y$=$\large\frac{1}{x}$

WvR
3-5-2014