WisFaq!

Waar haakjes zetten bij functie GR

In het vwo examen van 2009-1 moet onderstaande functie geplot worden met de GR:
W= 0,001*10*(x-5000)-540x/100000-x

In de bijgeleverde figuur moet er een bergparabool uitkomen, maar ik krikg alleen een rechte lijn.

Mijn vraag: waar moet ik de haakjes zetten als ik deze formule in mijn GR wil invullen? Ik heb over het algemeen ook moeite met lange grafieken goed in beeld krijgen, dus misschien heb je daar tips voor?


Alvast bedankt!

E
2-5-2014

Antwoord

Hallo Emmaly,

Allereerst dit: volgens mij heb je een verkeerde waarde in de formule ingevuld. Lees de opgave goed, dan zie je dat p=14 en niet p=10.

Dan de haakjes: bij breuken met lange tellers en/of noemers is het een goede gewoonte om de teller in zijn geheel tussen haakjes te zetten, en ook de noemer in zijn geheel tussen haakjes. In dit geval dus:

W= 0,001*14*(x-5000)-(540x)/(100000-x)

Omdat in de noemer een verschil staat (100000-x), zijn haakjes noodzakelijk. In de teller staat een vermenigvuldiging (540x). Dan zijn haakjes niet noodzakelijk, maar de formule is wel beter leesbaar en de haakjes kunnen geen kwaad. Liever een keer haakjes te veel waar dit niet nodig is, dan haakjes vergeten waar deze noodzakelijk zijn.

Tot slot het in beeld krijgen van je grafiek. Ik neem aan dat je moeite hebt met het instellen van je window. Lees hiervoor nauwkeurig wat er in de tekst staat over wat er langs de x-as en de y-as staat. Meestal staat er uitleg bij de formule. In dit geval lees je:

In deze formule is W de winst van Fychem in duizenden euro’s, p de prijs van een emissierecht in euro’s en x het aantal ton waarmee de CO2-uitstoot van
Fychem wordt verminderd.

Met boerenverstand kan je al een aardige schatting maken wat redelijke waarden kunnen zijn. x is de vermindering van de uitstoot van CO₂ in tonnen. Bovenin de opgave lees je dat het bedrijf 100000 ton uitstoot. Dan snap je vast wel dat het niet gaat om een vermindering van 5 of 10 ton. XMAX moet dus duidelijk groter zijn dan 5 of 10, je moet denken in vele duizenden. De uitstoot kan niet negatief worden, er kan dus nooit meer dan 100000 ton verminderd worden. Als je kiest: XMAX=100000, dan moet je grafiek zeker binnen het scherm passen.

In verticale richting staat de winst bij vermindering van uitstoot in duizenden Euro's. Bovenin de opgave staat een kosten/winstvoorbeeld waarbij het bedrijf 60000 Euro kosten heeft. Voor kosten en opbrengst van maatregelen moet je dus weer denken in tienduizenden Euro's. Kies de y-as dus zodanig dat je zo'n bedrag van 60000 Euro goed kunt zien. Liefst in de onderste helft, zodat grotere bedragen niet te snel buiten beeld vallen. Ga bijvoorbeeld tot 200000 of eventueel 500000 Euro. Omdat W in duizenden gaat, kies je dus: YMAX=200 of YMAX=500. Indien nodig, kan je altijd nog inzoomen.

Kortom:

• lees goed welke grootheid er langs de assen staat (bv. winst, gewicht, lengte, tijd)
  
• zoek in de tekst naar een orde van grootte van deze grootheid (gaat het om tientallen, duizenden of honderdduizenden)
  
• kies hiermee de maximale waarde van je as (XMAX of YMAX). Liever iets te ruim dan te krap, maar niet 1000 x te ruim
  
• bedenk of de waarden net zo goed negatief als positief kunnen worden. Als iets alleen positief kan worden (zoals een gewicht), dan heeft een negatieve waarde voor XMIN of YMIN geen zin
  
• Doe dit voor x en y apart, kies niet automatisch voor de x-as en y-as dezelfde minimale of maximale waarde.

Helpt dit?

GHvD
2-5-2014