WisFaq!

kan dit ook zonder hyperbolische ?

hoi , jan hier terug , terugkomend op integreer sqrt(x^2 + a^2) met partiële integratie

hyperbolische ( sh ... ) hebben wij nog niet gezien , dus je zou het moete kunnen uitvoeren met een pure partiële integratie

ik vermoed iets van de aard ( x^2 + a^2 )^(-1/2) ...
maar ik raak telkens vast in die berekening ,
alvast bedankt , ook voor het vorige antwoord , maar aangezien ik dat nog niet gezien heb , zou je het ook op een meer beschaafdere wijzen moeten kunnen uitvoeren ...
het enige probleem is , dat ik niet weet hoe .

alvast bedankt
jan

jan
5-2-2003

Antwoord

Laten we integraal I noemen.

I = ̣(x² + a²)dx = x(x² + a²) - ̣x.d(x² + a²) = x(x² + a²) - ̣x²/(x² + a²)dx.

Als je voor de teller van de integrand nu schrijft x² + a² - a², dan valt deze integraal uiteen in het volgende:

̣[(x² + a²) - a²/(x² + a²)]dx.

Hierin zit precies weer de begin-integraal I verscholen. Door deze I nu naar links te verplaatsen, krijg je het volgende totaalplaatje:

2I = x(x² + a²) + ̣a²/(x² + a²)dx

Deze laatste integraal is een. neem ik aan, bekende. Hij levert op: a².ln(x + (x² + a²))

MBL
6-2-2003