WisFaq!

Re: Re: Re: Cross product: back to basics

à0Excuseer me voor de verwarring
het is inderdaad mijn vraag om een altermatieve methode zonder gebruik te maken van het kruisproduct
ik kom niet verder dan
vector v1 , v2
v1 dot product X = 0= v2 dot product X waarbij X loodrecht op v1 en V2 staan
maar als ik dat doe dan heb ik 2 vgl en 3 onbekenden
dus zo lukt het niet

Bedankt voor je antwoorden overigens

jan
19-4-2014

Antwoord

Beste Jan,

2 vectoren vormen een vlak. Een lijn loodrecht op 2 niet evenwijdige lijnen in een vlak staat loodrecht op alle lijnen in dat vlak. Welnu de som van 2 vectoren (richtingsvectoren) is gewoon een nieuwe richtingsvector. Laten we die eens maken en en dan voor zorgen dat het onderste getal 0 is.

$
\begin{array}{l}
v_1 = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{a_1 } \\
{a_2 } \\
{a_3 } \\
\end{array}} \right)\;\;\;\;v_2 = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{b_1 } \\
{b_2 } \\
{b_3 } \\
\end{array}} \right) \\
v_1 + \frac{{ - a_3 }}{{b_3 }}v_2 = v_3 = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{a_1 + \frac{{ - a_3 b_1 }}{{b_3 }}} \\
{a_2 + \frac{{ - a_3 b_2 }}{{b_3 }}} \\
0 \\
\end{array}} \right) \\
nv = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - a_2 + \frac{{a_3 b_2 }}{{b_3 }}} \\
{a_1 + \frac{{ - a_3 b_1 }}{{b_3 }}} \\
x \\
\end{array}} \right) \\
voorbeeld: \\
v_1 = \left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
3 \\
1 \\
\end{array}} \right)v_2 = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{15} \\
6 \\
3 \\
\end{array}} \right) \Rightarrow v_3 = \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \\
1 \\
0 \\
\end{array}} \right) \Rightarrow nv = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
1 \\
x \\
\end{array}} \right) \\
\left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
3 \\
1 \\
\end{array}} \right).\left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
1 \\
x \\
\end{array}} \right) = 0 \Rightarrow - 6 + 3 + 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \\
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{15} \\
6 \\
3 \\
\end{array}} \right).\left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} \\
1 \\
3 \\
\end{array}} \right) = 0 \\
\end{array}
$

Is dit meer naar uw gading?

mvg dvl

DvL
19-4-2014