WisFaq!

Drager van CDF transformatie

Beste,

Ik ben nu bezig met kansrekenen en we hebben het over cdf transformatie. Om bepaalde integralen te bereken moet je telkens de drager tekenen, maar ik snap gewoon niet hoe dat werkt. Je hebt bijvoorbeeld deze vraag: simultane verdeling gedefinieerd door: fx,y= 3y/2 op het gebied 0$<$x$<$4 en 0$<$y$<$1-x/4, bepaal de dichtheid W=X+Y. Waarom geldt dit voor de waarde van w: w$<$1 en 1$\le$w$<$4.

nog een voorbeeld vraag: dichtheden van x en y zijn: fx=2x voor 0$\le$x$<$1, fy= 2-2y voor 0$\le$y$<$1. X en y zijn onafhankelijk. Defineer Z= X+Y. Waarom moet er dit voor z gelden: z$<$1 en 1$\le$z$<$2?

Beide opgaven moet je oplossen met cdf-methode.

Help mij, aub!!

Andrea
17-4-2014

Antwoord

Andrea,
Neem het tweede voorbeeld.Noem de kansdichtheden p(x), q(y) en h(z). Dan is
h(z)=òp(x)q(z-x)dx.Het integratiegebied voor x hangt van z af. Nu is
q(z-x)niet nul voor x$\le$z$\le$1+x. Teken dit gebied met 0$\le$x$\le$1. Dan zie je dat voor 0$\le$z$\le$1 x loopt van 0 naar z en voor 1$\le$z<=2 loopt x van z-1 naar 1.

kn
18-4-2014