Ik ga even uit van het meest ongunstige belastinggeval: 80 kg aan de uiteinden van een buis, beide uiteinden steken 25 cm (=0,25 m) uit. De zwaartekracht op 80 kg is (afgerond) 800 Newton.
Het krachtenspel ziet er dan als volgt uit:
De gebogen lijn stelt (overdreven) de doorbuigende buis voor. Aan de einden werken twee krachten F naar beneden. Bij het midden zie je twee krachten F omhoog, dit zijn de ondersteuningskrachten door de wanden van de koker op de buis. Alle krachten zijn even groot: 800 Newton.
Vanwege symmetrie kunnen we alleen de rechter helft bekijken. Onderstaande figuur geeft het krachtenspel op de rechter helft weer:
Het middelpunt van de staaf gedraagt zich als een inklemming waarin alleen een moment M werkt, dit moment is voor verdere berekening niet van belang.
Het uiteinde van de staaf is naar beneden gebogen, de hoek j geeft de richting van het uiteinde weer. Ik denk dat deze hoek j belangrijker is dan de zakking. Immers, als deze hoek te groot wordt, dan glijden de gewichten van de staaf af.
Voor deze hoek j als gevolg van een dwarskracht F geldt weer een ander vergeet-mij-nietje:
Hierin is:
j: doorbuiging ter plaatse van een dwarskracht
l: afstand tussen inklemming en dwarskracht
E: elasticiteitsmodulus
I: oppervlaktetraagheidsmoment van de doorsnede
Als gevolg van de dwarskracht aan het einde van de staaf vinden we een doorbuiging naar beneden:
De ondersteuningskracht 'werkt tegen', deze levert een hoekverdraaiing omhoog:
Om de uiteindelijke hoekverdraaiing te vinden, tellen we deze bijdragen bij elkaar op:
Onder deze belasting wijst het uiteinde van de staaf dus zo'n 4,5 graden naar beneden. Wanneer het materiaal glad is, bestaat de kans dat de gewichten van de staaf glijden, zeker wanneer het geheel zou trillen.
Nu is dit wel een pessimistische schatting: ik neem aan dat niet het totale gewicht aan het uiteinde hangt, maar dat het gewicht verdeeld wordt over het uitstekende deel. Voor zo'n verdeelde belasting geldt weer een ander vergeet-mij-nietje. Ik zal het niet allemaal voorrekenen, maar bij een mooi verdeelde belasting wordt de doorbuiging teruggebracht tot zo'n 1,5 graden. De werkelijke doorbuiging zal ergens tussen deze twee waarden liggen.
Let op: Deze berekening zegt niets over het mogelijke knikken van de buis op de plaats waar deze uit het gat in de koker komt. De ondersteuning drukt met 800 Newton op een kleine oppervlakte van de buis. Ik kan niet beoordelen of de buis deze dwarskracht kan hebben of dat deze zal indrukken, waardoor de buis zal knikken.
GHvD
14-4-2014