WisFaq!

Sterkte van een buis berekenen

Hallo,

Ik ben bezig iets een standaard te bouwen voor mijn gietijzeren gewichten op te hangen. Nu heb ik dus een koker en hier wil ik een gat in boren en hierdoor een buis/staaf steken zodat ik hier mijn gewichten aan kan ophangen. Nu vraag ik mij alleen af of de buis die ik wil gebruiken sterk genoeg is.

Ik heb een buis van 15 mm, en 2 mm dik, nu wil ik deze 25 cm laten uitsteken, dus op deze 25 cm wil ik gewichten aan hangen, nu vroeg ik mij af hoeveel kg de buis kan dragen voordat hij krom gaat staan, gaat buigen. De buis is van staal.

Hoop dat jullie mij kunnen helpen.

Paul
13-4-2014

Antwoord

Beste Paul,

Eigenlijk is dit geen wiskundevraag, meer een vraag over sterkteleer. Maar wiskunde is hierbij een onmisbaar instrument, dus gaan we er toch voor.

Als ik het goed begrijp, boor je in de koker twee gaten tegenover elkaar, en steek je hier een stalen buis door. In dat geval moet je de gaten in de koker zien als oplegging voor de buis. De doorbuiging hangt dan af van de afstand tussen deze gaten (de diameter van de koker). Je vraag kan dan pas beantwoord worden wanneer deze afstand bekend is.

Wanneer je de buis in de koker vastlast, dan mag je de verbinding tussen koker en buis zien als inklemming. De doorbuiging van een staaf onder belasting bereken je dan met formules die bekend staan als vergeet-mij-nietjes. Voor een dwarskracht aan het einde van een staaf geldt dit vergeet-mij-nietje:



Hierin is:
x = zakking van uiteinde staaf
l = lengte staaf (0,25 m)
E = elasticiteitsmodulus materiaal staaf (hier dus: staal, E = 210×10⁹ N/m²)
I = oppervlaktetraagheidsmoment doorsnede staaf

Ik begrijp dat je een buis gebruikt met uitwendige diameter 15 mm en inwendige diameter 11 mm. Voor deze doorsnede geldt:



d_u = 0,015 m
d_i = 0,011 m

Alles invullen levert:

x $\approx$ 1,4 × 10^-5 m/N

Dit komt overeen met:

x $\approx$ 0,14 mm/kg

Je geeft niet aan welk gewicht je aan de buis wilt hangen. Vermenigvuldig het aantal kilogram dat je op wilt hangen met 0,14 en je vindt de zakking in millimeters.

Let op: wanneer je de buis niet vastlast, is de constructie slapper en de doorbuiging dus groter. Ook voor deze belastingssituatie bestaan vergeet-mij-nietjes (zie mechanicaformules) maar voor deze berekening is de diameter van de koker nodig.

GHvD
14-4-2014