WisFaq!

Oneigenlijke integralen

Beste wisfaq,

Ik wil graag de volgende oneigenlijke integralen uitrekenen.

(1) I=INT[e^x/(x+1)]dx van -1 tot 1.

Dit is een oneigenlijke integraal van type 2, de functie is niet gedefinieerd in x=1. Ik begrijp niet goed hoe ik nu verder moet. Moet ik de integraal opsplitsen?

I=I1+I2, waarbij de eerste integraal gaat van -1 tot 0 en de tweede van 0 tot 1.

Vervolgens moet ik berekenen:

I1=lim(c$\to$-1) INT[f] van c naar 0 en I2=INT[f] van 0 naar 1?

Ik zie ook niet hoe ik deze integraal moet berekenen. Moet ik partiele integratie gebruiken of de integraal met een andere integraal vergelijken waarvan ik kan bepalen dat deze divergeert.

(2) INT [|sin(x)|/(x²)]dx, van 0 tot oneindig

|sin(x)|=sin(x) op het interval [0, oneindig), dus ik kan schrijven

INT [sin(x)/(x²)]dx

f(x)=sin(x)/(x²) is niet gedefinieerd voor x=0.

Vanaf hier begrijp ik niet hoe ik verder moet.

Vriendelijke groeten,

Viky

• Integreren

viky
8-4-2014

Antwoord

Je kunt je eerste functie op $(-1,1]$ onderschatten met $\frac{e^{-1}}{x+1}$ en die laatste heeft een divergente oneigenlijke integraal.
Natuurlijk geldt niet dat $|\sin x|=\sin x$ op $[0,\infty)$ want, bijvoorbeeld, $\sin\frac32\pi=-1$. De integraal divergeert nabij $x=0$ want daar geldt $\frac{\sin x}x\approx 1$ en kun je de integraal vergelijken met $\int_0^1\frac1x dx$.

kphart
9-4-2014