WisFaq!

Re: Patroon bol van 150 cm doorsnede in 8 stukken maken?

Hoi wiskunde goeroes,

Toevallig ben ik voor mijn kleuterjuf vrouwtje hetzelfde aan het uitzoeken. Maar je bent me kwijt bij de formule S = 75 x a (hoek in radialen)

Ik heb volgende vraagjes:
1. Waar komt die 75 vandaan?
2. Hoe ben je tot die waarden in dat tabelletje geraakt? Heb het zelf in excel geprobeerd, maar moet iets hebben fout gedaan:
hoek van 5 graden -- =COS(RADIANS(5)) * 58,9 = 58,7
hoek van 10 graden -- =COS(RADIANS(10)) * 58,9 = 58,0
Wat doe ik verkeerd?


Bedankt voor de extra hulp :-)

gr,
Tom

Tom Vangenechten
31-3-2014

Antwoord

Beste Tom,

Het getal 75 is de straal van de bol. In dit geval ging het om een bol met diameter 150 cm. De straal is de helft hiervan, dus 75 cm.

Wat betreft jouw berekening en mijn tabelletje: beide zijn goed. Het verschil zit erin dat jij rekent met stappen van hoek a met 5 graden, ik reken met stappen van lengte s ter grootte van 5 centimeter. Wanneer jij de stroken stof zou willen uitknippen, moet je dus eerst nog berekenen welke lengtes s horen bij de door jou gekozen hoeken van 0, 5, 10 graden enz.

Om een lang verhaal kort te maken, zal ik de algemene formule afleiden voor een bol met doorsnede D en n stroken:

Lengte van elke strook:
L = halve omtrek = ¹/₂×$\pi$×D

Grootste breedte van elke strook:
B_max = ¹/_n×omtrek = ^($\pi$×D)/_n

Dan de breedte B_s van een strook op hoogte S boven de evenaar, gemeten langs de omtrek (dus S is de daadwerkelijke lengte stof).
Voor S geldt:
S = ¹/₂D×a, dus:
a = ^2S/_D

B_s = B_max×cos(a), dus:
B_s = B_max×cos(^2S/_D)

B_s = ^$\pi$×D/_n×cos(^2S/_D)

Hierin is:

• B_s = breedte van een strook op s centimeter boven de evenaar, gemeten langs de omtrek;
  
• n = aantal stroken;
  
• D = diameter (=doorsnede) van de bol

Met deze formule kan je voor elke gewenste hoogte S (gemeten langs de omtrek)de bijbehorende breedte B_s vinden.

GHvD
1-4-2014