WisFaq!

Maximum oppervlakte berekenen rechthoek

Een landbouwer wil met 1500 meter omheining een rechthoekig veld afrasteren en het daarna in 2 verdelen zoals op onderstaande figuur.



Wat is de grootste oppervlakte die hij kan afrasteren (m²)? (figuur is rechthoek met verticale verdeling in twee vlakken)

Rien

Rien
6-3-2014

Antwoord

Beste Rien,

Ik ga van het volgende uit. Je bedoelt de maximale totale oppervlakte van het gebied. Hij heeft 1500 meter omheining om het hele gebied rond te gaan, en vervolgens nog een keer verticaal het gebied in twee te delen. (dit alles dus met die 1500 meter)

$
\begin{array}{l}
3x + 2y = 1500 \Rightarrow y = 750 - 1,5x \\
O = x.y \Rightarrow O = x(750 - 1,5x) = - 1,5x^2 + 750x \\
O(x_{top}) = \frac{{ - 750}}{{ - 3}} = 250 \Rightarrow x = 250\;y = 375 \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
6-3-2014