WisFaq!

Formule voor karakteristieke som van een tovervierkant

Hoe komen ze op de formule ¹/₂n(n²+1) voor de karakteristieke som van een tovervierkant van orde n?

alvast bedankt

Loek de Blauw
5-2-2003

Antwoord

Hoi,

In een tovervierkant van orde n zet je alle getallen 1,2,.., n², zodat elke rij, kolom en diagonaal eenzelfde som s hebben. Er is inderdaad een eigenschap die zegt dat s=n.(n²+1)/2.

Alle getallen 1,2,..,n² tellen samen tot een som S. We hebben:
S=1+2+...+(n²-1)+n²
S=n²+(n²-1)+...+2+1
Als we term voor term optellen krijgen we:
2.S=(1+n²)+(1+n²)+...+(1+n²), en zo zijn er n² termen. Dus:
2.S=(1+n²).n² en S=n².(1+n²)/2.

Op elk van de n rijen (en kolommen) hebben we een een som s. In totaal hebben we dus S=n.s=n².(1+n²)/2, waaruit: s=n.(1+n²)/2 (QED)

Groetjes,
Johan

andros
5-2-2003