WisFaq!

Onbepaalde limieten

Beste wisfaq,

Ik wil graag de limiet bepalen van de onderstaande functie voor als x naar oneindig gaat

[x·ln(x³-5x·$\sqrt{x^{2}+4}$)]/[e^-x-2x³·ln(e^(1/x))]

In de noemer en teller deel ik alle termen door x³, en als resultaat krijg ik dan 0·0/(0-0)=0/0. Mijn vraag is of ik nu deze limiet nog verder kan analyseren. Moet ik bijvoorbeeld de regel van l'Hospital gebruiken of kan ik nu al concluderen dat deze limiet niet bepaald kan worden.

Vriendelijke groeten,

Viky

viky
26-2-2014

Antwoord

Ten eerste
$$
\ln(e^{\frac1x})=\frac1x
$$
dus de teller is $e^{-x}-2x^2$; als je teller en noemer door $x$ deelt hou je
$$
\frac{\ln(x^3-2x\sqrt{x^2+4})}{-2x+e^{-x}/x}
$$
over, daarin is de teller kleiner dan $\ln x^3=3\ln x$ en in de noemer overheerst $-2x$, dus nu zou het niet moeilijk meer moeten zijn.

kphart
26-2-2014