WisFaq!

Re: Geen snijpunten met de x-as

Oke om te beginnen wil ik eerst terug vallen op het antwoord die u gaf aan Jeroen. Bij de uitwerking van zijn vraag komt als antwoord: Er zijn geen oplossingen wanneer D$<$0, dus:
p² - 4 $<$ 0
p² $<$ 4
-2 $<$ p $<$ 2.

Maar staat hier nu: -2 is kleiner dan P en P is kleiner dan 2? en hoe kan het dat het lijkt alsof het 2 antwoorden zijn?

Dat was mijn eerste vraag, als volgt wil ik een uitwerking van een som laten zien:

F(x)=x²-x+P $\to$ (a=1 b=-1 c=P)
-1²-4·1·P

1-4P $<$ 0

1 $<$ 4P

1/4 $<$ P of P $>$ 1/4

Dit begrijp ik enigszins nog. Maar ik kan mij niet in beelden hoe een opgave eruit ziet als D=0 of D$>$0.

Tjerk
24-2-2014

Antwoord

Hallo Tjerk,

De uitdrukking -2 $<$ p $<$ 2 wil zeggen:
"Alle waarden van p die groter zijn dan -2 èn kleiner zijn dan 2 zijn goed."
p moet dus tussen -2 en 2 liggen, zoals -1¹/₂, 0.7 en 1.9999, maar niet -3 of 5. In feite zijn er oneindig veel oplossingen.

De uitwerking is correct, maar in de laatste stap geef je twee keer dezelfde oplossing:

1/4 $<$ P wil zeggen:
"Alle waarden van P zijn goed zolang 1/4 kleiner is dan P."
P $>$ 1/4 wil zeggen:
"Alle waarden van P zijn goed, zolang P groter is dan 1/4."

Als een getal P groter is dan 1/4, dan is 1/4 automatisch kleiner dan dit getal P. (Als Piet langer is dan Kees, dan is Kees korter dan Piet). Je kunt dus volstaan met één oplossing:

P $>$ 1/4.

Wanneer de vraag is: "Bepaal P zodanig dat F(x) precies één nulpunt heeft", dan weet je dat je moet berekenen:
D=0

1-4P = 0

4P = 1

P = 1/4.

Wanneer de vraag is: "Bepaal P zodanig dat F(x) géén nulpunten heeft", dan weet je dat je moet berekenen:
D$<$0

Je vindt dan: P $<$ 1/4.

GHvD
24-2-2014