WisFaq!

Hogeregraadsvergelijking

Hoe los ik vergelijkingen op van een graad hoger dan 2. Voorbeelden (net zelf verzonnen): z⁵+5z⁴-4z³-5z²+4z-4=0, of (z³+3z)(15z²+13)=10. Hoe doe ik dit exact? Ik kom namelijk niet verder dan benaderen met de GR. Als genoeg oplossingen gegeven zijn, dan kan ik via staartdeling soms nog meer oplossingen vinden, maar hoe kom je in eerste instantie al op een aantal oplossingen?

Don
18-2-2014

Antwoord

Helaas, in het algemeen gaat het niet met `mooie' formules. Voor de tweede-, derde- en vierdegraadsvergelijkingen bestaan varianten van de $abc$-formule. Voor de vijfde- en hogeregraadsvergelijkingen bestaan die niet; dat is begin 19de eeuw door Niels Henrik Abel bewezen.
Als je zoekt naar `derdegraadsvergelijking' etc kom je wel achter de formules; hieronder staat een link naar een pagina over de vijfdegraadsvergelijking.

Zie Wikipedia: vijfdegraadsvergelijking [http://nl.wikipedia.org/wiki/Vijfdegraadsvergelijking]

kphart
19-2-2014