WisFaq!

Herleiden exponentiële functie

Volgens volgens mijn wiskundeboek is de formule T=21+66·0,9^t uit te drukken in t=39,8+^0,9log(T-21).

Echter snap ik niet hoe er in deze herleiding op 39,8 wordt gekomen. Het gedeelte met het logaritme snap ik. Dit volgens de balansmethode te doen, echter lukt het mij niet om ook op 39,8 in mijn eindantwoord te komen. Zo hij goed voor gedaan kunnen worden. Ik kom namelijk in geen enkel geval op de goede herleiding uit.

Sonny A.
10-2-2014

Antwoord

Dat zal dan iets met ${}^{0,9}\log \left({66}\right)$ moeten zijn, denk ik...

$
\begin{array}{l}
T = 21 + 66 \cdot 0,9^t \\
66 \cdot 0,9^t = T - 21 \\
{}^{0,9}\log \left( {66 \cdot 0,9^t } \right) = {}^{0,9}\log \left( {T - 21} \right) \\
{}^{0,9}\log \left( {66} \right) + {}^{0,9}\log \left( {0,9^t } \right) = {}^{0,9}\log \left( {T - 21} \right) \\
{\rm{ - 39}}{\rm{,8 + t = }}{}^{0,9}\log \left( {T - 21} \right) \\
t = {\rm{39}}{\rm{,8 + }}{}^{0,9}\log \left( {T - 21} \right) \\
\end{array}
$

Zoiets?

WvR
10-2-2014