WisFaq!

Differentiëren

Gegeven: $
f(x) = x - \frac{4}{{x^2 }}
$

A.
Bereken de helling in het punt $(2,1)$ en geef een vergelijking van de raaklijn aan de grafiek in dat punt.

B.
De hellingen $f'(x)$ kunnen niet elke waarde aannemen. Onderzoek door de grafieken van $f$ en $f'$ te plotten welke waarde de helling niet kan hebben. Toon dit ook aan met het functievoorschrift van $f'$ .

• Differentiëren

B.
5-2-2014

Antwoord

Bepaal eerst de afgeleide.

$
\begin{array}{l}
f(x) = x - \frac{4}{{x^2 }} = x - 4x^{ - 2} \\
f'(x) = 1 + 8x^{ - 3} = 1 + \frac{8}{{x^3 }} \\
\end{array}
$

Door het invullen van x=2 in f' krijg je de helling is het punt $(2,1)$. Je kunt dan $(2,1$) invullen in $
y = 2x + b
$ en waarde van $b$ bepalen.

Vraag B zal, gegeven de afgeleide, dan wel lukken?

WvR
5-2-2014