WisFaq!

Lineaire transformatie - matrix bepalen bij gegeven kern

Hoe kan ik een matrix bepalen waarvan de kern opgespannen word door

   | 1 |
   | 2 |
u =|-3 |
   |-1 |

Jos
4-2-2003

Antwoord

Hoi,

Je hebt het over een lineaire transformatie f met karakteristieke matrix A. Omdat je geen verdere info geeft, kan A van orde nx4 zijn. We kunnen A zien als de samenstelling van 4 kolomvectoren A₁, A₂, A₃ en A₄.

Je weet dat Kern(f)=span({u}) met u=(1,2,-3,-1). Dit impliceert dat A.u=0 of dat 1.A₁+2.A₂-3. A₃-A₄=0 (1). De vier kolomvectoren zijn dus lineair afhankelijk. Je weet ook dat Dim(Kern(f))=1, omdat u de enige oplossing is van A.x=0 (op factor na). Dit betekent dat elke set van 3 kolomvectoren lineair onafhankelijk moet zijn.

Concreet kan je n kiezen en drie lineair onafhankelijke kolomvectoren van orde nx1 A₁, A₂ en A₃ kiezen. Je berekent dan A₄ uit de betrekking (1). Zo stel je A samen.

Groetjes,
Johan

andros
5-2-2003