WisFaq!

Goniometrie primitiveren

Beste Wisfaq,
S(tussen 0 en $\pi$)(3cos²(x) + 2sin²(x))dx
= 3(1 - cos2x)+2(1 + cos2x)= 3 - 3cos(2x) + 2 +2cos(2x) $\Rightarrow$ [3x - 3/2cos(2x)+ 2x + 1/2sin 2x] $\Rightarrow$ 15,7. Dit is het dubbele van het antwoord dat het moet zijn. Wat doe ik niet goed?
Dank!
Gr.

amcbarents
29-1-2014

Antwoord

De formules voor cos(2x) zijn:
cos(2x)=2cos²x-1 en cos(2x)=1-2sin²(x)
Neem ik de eerste dan krijg ik:
2cos²(x)=cos(2x)+1
dus cos²(x)=¹/₂cos(2x)+¹/₂

Neem ik de tweede dan krijg ik
2sin²(x)=1-cos(2x)
dus sin²(x)=¹/₂-¹/₂cos(2x)
Als ik dit invul in 3cos²x+2sin²(x) dan krijg ik:
3(¹/₂cos(2x)+¹/₂)+2(¹/₂-¹/₂cos(2x))=
³/₂cos(2x)+³/₂+1-cos(2x)=
¹/₂cos(2x)+⁵/₂

Dan primitiveren enz.

hk
29-1-2014