WisFaq!

Logaritmisch differentiëren

Is deze werkwijze aanvaardbaar om een exponentiele vergelijking met een variabel grondtal en een variabele macht te differentiëren?

$
\begin{array}{l}
y = x^{\sin x} \\

\ln y = \ln (x^{(\sin x)} )
\ln y = \sin (x).\ln (x) \\

\frac{{y'}}{y} = \cos (x).\ln (x) + \sin (x).\frac{1}{x}

y' = \frac{{y.x.\cos (x).\ln (x) + \sin (x)}}{x} \\
y' = \frac{{x^{\sin x} }}{x}(x.\cos (x).\ln (x) + \sin (x)
y' = x^{\sin (x) - 1} .(x.\cos (x).\ln (x) + \sin (x)) \\
\end{array}
$

Is er nog een andere methode gangbaar? Ik vind deze echter interessant en hoop dat ze geen fouten bevat...

Rik Lemmens
22-1-2014

Antwoord

Het ziet er goed uit, ik zou alleen de formules niet zo dicht op elkaar plakken en er wat woorden tussen zetten.

kphart
22-1-2014