WisFaq!

Differentieren integraal

Uit een cumulatieve deeltjes grootte verdeling moet het, met differentieren, mogelijk zijn de fractie van een enkele waarde te berekenen. Wanneer ik dit manueel probeer met behulp van raaklijnen en het bepalen van de dY/dX krijg ik een onzinnig antwoord. X as geeft deeltjes grootte in micron (0,0- 1,0), Y as geeft percentage (0-100). Zie ik iets over het hoofd.

L.Wulder
22-1-2014

Antwoord

Stel je wilt weten welk percentage bestaat uit deeltjes van 4 micron. Trek dan een raaklijn aan de curve bij X=0,4 en neem hierop twee goed afleesbare punten A en B. Je vindt bijvoorbeeld:

x_A= 0,3 en y_A= 15%
x_B= 0,8 en y_B= 35%

De helling van de raaklijn is dan:
^Dy/_Dx= ^(35-15)/_(0,8-0,3)=²⁰/_0.5

Dat wil zeggen: relatief aandeel = 20% op een grootte-interval van 0,5 micron.

Wanneer je geïnteresserd bent in een 5x zo klein interval (intervalgrootte = 0,1) rond x=0,4 (dus deeltjes tussen 0,35-0,45), dan is het relatieve aandeel van deze deeltjes ook ¹/₅x20% = 4%.

Het relatieve aandeel van deeltjes binnen een 10x zo klein interval (intervalgrootte = 0,05, deeltjesgrootte 0,375-0,425) is dan:
¹/₁₀x20% = 2 % enz.

GHvD
22-1-2014