WisFaq!

Wegstromen chemische vloeistof

Goede morgen,
Een vrachtwagen kantel t na een ongeval en de tank scheurt open .De wegstromende vloeistof beantwoordt aan :
F(V)= 25.000*(2(^-0.01t²))
a) grafiek schetsen geen probleem
b)Hoeveel liter zat er aanvankelijk in de tank ?
(=25.000 liter met t=0(in minuten) als tijdstip V volume (in liter).
c)Wanneer is de helft weggestroomd?
Vul op V 125000 liter is en vind daaruit t=10 Na 10 minuten.
d)Wanneer was de uitstroomsnelheid maximaal?
Ik bereken f'(V)=25.000*(2(^-0.01t²))*(LN(2)*(-2)*(0.001t)=0
F'(V)= -125t(LN(2)*(2².2^(-0.01t²))=0
F'(V)= -125t(LN(2)*)2^(-0.01t²+2)=0
De uitslag zou 8,5 minuut moeten zijn.....Hoe vind ik de nulpunten want de exponentiële vergelijking moet ik al verschillend van nul stellen en met de rest vind ik
-125t(LN(2)=0 Zo kom ik op t=0..Is hier iets mis met de afgeleide berekening?
e)Hoeveel tijd nadien was de uitstroomsnelheid afgenomen tot de helft van de maximale uitstroomsnelheid ?
(=7,83 minuut zou het antwoord zijn.)
Ik heb dus een probleem met de laatste 2 puntjes ?
Nog een fijne zondag ...
Rik

Rik Lemmens
19-1-2014

Antwoord

De eerste afgeleide kun je zien als de snelheidsfunctie. Stel je die gelijk aan 0, dan zit je dus te berekenen wanneer de snelheid 0 is en dat is uiteraard bij t = 0 want dan moet de stroom nog op gang komen!
Je zoekt de maximale snelheid d.w.z. het maximum van V' en hoe bepaal je maxima? Door naar de afgeleide te kijken en dús zul je naar de tweede afgeleide moeten!

MBL
19-1-2014