WisFaq!

Ongelijkheid oplossen

Gegeven is de ongelijkheid ¹/₃ 3^x 33.
Bereken de oplossingsverzameling van de ongelijkheid. Ik heb het volgende gedaan ¹/₃ 3^x 33 is gelijk aan 3^-1 3^x 3¹ x 3^1/₂ is gelijk aan
3^-1 3^x 3^11/₂ is gelijk aan 3^1/₂ 3^x 3^1/₂
x=¹/₂ Ov= {¹/₂} . Ik heb dus op het laatst 3^11/₂ helemaal overgebracht naar de rechterkant van de ongelijkheid en
3^-1 helemaal overgebracht naar de linkerkant van de ongelijkheid. Klopt het wat ik heb gedaan of heb ik rekenkundige regels gebroken? Het gaat hier om negatieve machten en machten die geen natuurlijk getal zijn, dat maakt het misschien wat minder overzichtelijk.

wouter
4-2-2003

Antwoord

Hallo Wouter,
Tot aan die 3^-1 3^x 3^3/2 is het correct, maar dan zit je wel met twee ongelijkheden, dus mag je niet zomaar iets overhevelen van de ene naar de andere kant. Wel zou je alle drie de leden bijvoorbeeld met 3 of zo mogen vermenigvuldigen, of met -3 als je dan ook nog eens de tekens omwisselt. Maar dat is hier niet nodig, immers vermits de functie 3^x "monotoon stijgend" is, geldt de volgende eigenschap: 3^a 3^b als en alleen als ab. Hier wordt dat dus -1 x 3/2, dus het interval [-1, 1.5] is de oplossing.
Groeten,

Christophe
4-2-2003