WisFaq!

Een rechthoekig sportveld

Ik kan bij de volgende opgave geen formule vinden om de afmetingen te berekenen van het sportveld.

Om een rechthoekig sportveld ligt een sintelbaan, bestaande uit rechte stukken en twee halve cirkels. De totale lengte van de sintelbaan is 400m. De afmetingen van het veld zijn zo gekozen dat de oppervlakte van het veld maximaal is.

1. Bereken de afmetingen van het sportveld.
2. Bereken ook de afmetingen als de lengte van de baan niet 400m is maar k. Met k$>$0

mo
17-1-2014

Antwoord

Noem L=lengte van het veld en B=breedte. De rechte stukken van de sintelbaan zijn dan L lang, de twee halve cirkels (samen dus een hele cirkel) hebben een diameter van B. De totale lengte van de sintelbaan is 400 m, dus:

2L + $\pi$B = 400

De oppervlakte van het sportveld is LxB. Dit product moet je maximaliseren.

Lukt het hiermee?

GHvD
17-1-2014