WisFaq!

Filmpje op YouTube

Op youtube wordt in een filmpje bewezen dat 1+2+3+4+... = -1/12. Dat bewijs lijkt te kloppen, maar dat kan toch niet? Zij zeggen ook dat 1-1+1-1+1-1+... = 1/2 en eerst dacht ik dat daar de fout zat, maar het bewijs daarvan (ander filmpje op youtube) lijkt ook wel te kloppen, nl.
Stel S = 1-1+1-1+1-1+... en tel daar S = 1-1+1-1+1-1+... bij op door die onder elkaar te zetten en een beetje te verschuiven, dan is 2.S = 1 en dus S = 1/2. Ik begrijp er niets van? Zij zeggen ook dat dat resultaat in de snaartheorie gebruikt wordt? Het is toch niet juist dat 1+2+3+...= -1/12 of wel? En is 0,99999... nu gelijk aan 1 of niet? Bewijs: stel a = 0,99999... dan is 10a= 9,99999... en 10a-a= 9 dus 9a=9 en a=1. Of niet?

OPA
16-1-2014

Antwoord

Beste opa,
Dat zijn nogal wat vragen zeg. Ik laat de bewijsvoering beetje achterwege maar zal je vragen proberen te beantwoorden.

vraag 1)
Dat is inderdaad onzin, het antwoord is als volgt:
$
1 + 2 + 3 + 4 + ........n = \frac{{n.(n + 1)}}{2} \ne \frac{{ - 1}}{{12}}
$

vraag 2)
Dat is deels juist. Afhankelijk van de hoeveelheid termen alterneert de waarde tussen 0 en 1.
$
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1.......( - 1)^{n - 1} = \frac{{1 - ( - 1)^n }}{2} = 0 \vee \frac{1}{2}
$

vraag 3) Dat is waar. Indien het aantal decimalen oneindig is. Je moet bedenken dat je dan het getal pakt wat het dichts gelegen is bij 1. Ook je redenering klopt.

DvL
16-1-2014