WisFaq!

Limiet berekenen

ik moet voor mijn opdracht van wiskunde de limiet van ((x+3)/x)^2x berekenen. Ik weet al dat de uitkomst e⁶ is maar weet helemaal niet hoe ik het moet berekenen.

dan is er nog een vraag waar ik niet echt weet wat ik moet antwoorden. er staat;

Vul 2 opeenvolgende natuurlijke getallen in de ongelijkheid in;

... $<$ (1+1/x)^x $<$ ...

bert
9-1-2014

Antwoord

Beste Bert,

Ik neem aan dat x naar oneindig gaat.

$
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\frac{{x + 3}}{x})^{2x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (1 + \frac{3}{x})^{2x} \\
\left\{ \begin{array}{l}
2x = p \to \infty \\
x = \frac{p}{2} \Rightarrow \\
\end{array} \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (1 + \frac{3}{x})^{2x} = \mathop {\lim }\limits_{p \to \infty } (1 + \frac{6}{p})^p = e^6 \\
\end{array}
$

Dit is de standaardlimiet. Als x naar oneindig gaat gaat de functie naar e.
Welnu e is ongeveer 2,7 dus 2 opeenvolgende getallen zijn gewoon 2 en 3 toch?

mvg DvL

DvL
9-1-2014