WisFaq!

Formules met machten

Hallo Wisfaq,

Kunt u onderstaande vraag voor mij nader toelichten?

Er wordt gevraagd: vereenvoudig zo ver mogelijk en schrijf, indien mogelijk, als macht van één grondtal.

(1,1⁶/1,3⁶ x 1,2⁶/1,4⁶)

Het antwoord is (66/91)⁶, maar ik weet niet hoe ze hierop komen.

Alvast bedankt!

Marlies

Marlies
8-1-2014

Antwoord

Er zijn voor machten een aantal rekelregels. Twee van die rekenregels kan je hier goed gebruiken:

$
\begin{array}{l}
\frac{{a^n }}{{b^n }} = \left( {\frac{a}{b}} \right)^n \\
a^n \times b^n = \left( {ab} \right)^n \\
\end{array}
$

In de uitwerking van je opgaven kan dat dan bijvoorbeeld zo:

$
\begin{array}{l}
\frac{{1,1^6 }}{{1,3^6 }} \times \frac{{1,2^6 }}{{1,4^6 }} = \\
\left( {\frac{{1,1}}{{1,3}}} \right)^6 \times \left( {\frac{{1,2}}{{1,4}}} \right)^6 = \\
\left( {\frac{{11}}{{13}}} \right)^6 \times \left( {\frac{6}{7}} \right)^6 = \\
\left( {\frac{{11}}{{13}} \times \frac{6}{7}} \right)^6 = \\
\left( {\frac{{66}}{{91}}} \right)^6 \\
\end{array}
$

Je moet maar 's kijken. Stap voor stap, regels... en zo...

Zie 1. Rekenregels machten en logaritmen

WvR
8-1-2014