WisFaq!

Re: Integraal van 1/(1-x²) bepalen

beste

Hoe komt u bij de eerste integraal op -ln(2-u)?

Alvast bedankt

laura
5-1-2014

Antwoord

Beste Laura,

Laten we i.p.v. $u$ die gebruikt werd in het oorspronkelijke antwoord in dit antwoord $x$ schrijven. De gebruikte $u$ hieronder dient dan als substitutievariabele.
Eerst en vooral dien je op te merken dat $\frac{1}{-x+2} = \frac{1}{2-x}$.
Dus $\int \frac{1}{-x+2}dx = \int \frac{1}{2-x}dx$, mits we de integratieconstante even achterwege laten.
Om $\int \frac{1}{2-x}dx$ te bepalen, kunnen we gebruikmaken van substitutie.
Zij $u(x) = 2-x$ dan is $\frac{du}{dx} = -1$ en dus $dx = -du$ en wordt de nieuwe integraal $\int \frac{-du}{u}= - \int \frac{du}{u} = - \ln |u| = - \ln |2-x|$.

Mochten er nog onduidelijkheden/vragen zijn, laat het gerust weten.

Davy
5-1-2014