WisFaq!

Asymptoten

Beste,

Ik moet de schuine asymptoot van volgende functie bereken.

f(x)=x(x+√(x²+1))/(x-1)

De asymtoot is van de vorm y=ax+b
De waarde van a heb ik al berekend, en hiervoor kom ik 2 uit, wat wel juist lijkt als ik kijk op de grafiek, maar om b te berekenen lukt het mij echt niet, zou iemand me hierbij kunnen helpen?
b= lim (x$\to$+$\infty$) (f(x)-ax)
=... ?

Alvast bedankt!

nicola
4-1-2014

Antwoord

Werk $f(x)-2x$ netjes uit; met wat volharding kom je op
$$
\frac x{x-1}(\sqrt{x^2+1}-x)+\frac{2x}{x-1}
$$
de limiet daarvan is niet moeilijk meer.

kphart
4-1-2014