WisFaq!

Re: Re: Limiet met een constante

Beste

Als ik heb goed begrijp gaat n naar -oneindig want als x$\to$0 wordt heel klein. als je dan -a deelt door iets heel klein gaat n naar -oneindig. Is deze redenering juist?

Maar als ik dan de limiet probeer te berekenen raak ik weer in de knoop

mvg Hendrik

Vandevelde Hendrik
29-12-2013

Antwoord

Beste, misschien dat onderstaande helpt.

$
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (1 - x)^{ - \frac{a}{x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{(1 - x)^{\frac{a}{x}} }} \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (1 - x)^{\frac{a}{x}} \\
\frac{a}{x} = n \Rightarrow x = \frac{a}{n} \\
x \to 0 \Rightarrow n \to \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (1 - x)\frac{a}{x} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (1 + \frac{{ - a}}{n})^n = e^{ - a} \\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (1 - x)^{ - \frac{a}{x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{(1 - x)^{\frac{a}{x}} }} = e^a \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
29-12-2013