WisFaq!

Re: Derdegraads vergelijking ontbinden in factoren

Horner is een eenvoudigere methode om een veelterm te delen door (x-a). Als je een veelterm kan delen door (x-a), kan deze stap voor stap ontbonden worden. De staartdeling is veel meer denk- en schrijfwerk.

Als je een nulpunt gevonden hebt, bijvoorbeeld 3, kan je de regel van Horner toepassen om de andere factor af te splitsen. Deze factor kun je dan opnieuw met Horner ontbinden enz.

Met Horner kan de vergelijking -x³+17x²-90x+144=0 bijvoorbeeld ontbonden worden naar (x-8)(-x²+9x-18).
Daarna kun je opnieuw Horner toepassen op de rechtse factor. Voor 'x = 3' is de (x²-9x+18)=0. Voer dus Horner uit met 'a=3'. Daarna blijft (x-6) nog over. (x²-9x+18) kan dus geschreven worden als (x-6)(x-3).
De volledige vergelijking is dus te schrijven als
-(x-8)(x-6)(x-3).

mvg

Pieterjan
27-12-2013

Antwoord

Bedankt voor de uitleg. We hebben er zelfs een scriptje voor:
Dat geeft dan bijvoorbeeld:


Op Ontbinden met het schema van Horner staat er ook nog een uitgebreide uitleg over.

WvR
27-12-2013