WisFaq!

Aantonen

Gegeven f (x)=4x³-5x
Bepaal f'(a)
f'(a)=12a²-5
Laat zien dat de vergelijking van de raaklijn in x=a is:
Y=(12a²-5)(x-a)+(4a³-5a)
De vergelijking van de raaklijnin x=a is y=(12a²-5) a+b
f(a)=4a³-5a
Dus 4a³-5a=12a³-5a+b
Maar dit komt niet overeen met wat ik moest laten zien
Overigens zeggen ze in de antwoorden dat: in het punt
(A, 4a³-5a) is het hellingsgetal 12a²-5
Maar dat vragen ze niet ze vragen laat zien enz...

mo
23-12-2013

Antwoord

Beste Mo,

Allereerst moet je het getal a echt als een constante zien. Dus een concreet getal. Soms helpt het om voor het getal a ook gewoon echt een getal te kiezen, 3 of zo.

$
\begin{array}{l}
f(x) = 4x^3 - 5x \\
f'(x) = 12x^2 - 5 \\
\end{array}
$

Zover was je al. neem nu het coordinaat (a,f(a))
De helling in het punt (a,f(a)) = f'(a)
De algemene vorm van de raaklijn een punt (a,f(a))
y-f(a)=f'(a)(x-a)
of ook y=f'(a)(x-a)+f(a)

Invullen geeft: $ y = (12a^2 - 5)(x - a) + (4a^3 - 5a)$

Stel nu eens dat je de raaklijn wilt hebben voor x=2 dus in het punt (2,22)
Volgens de formule moet je dan a vervangen met 2
y=43(x-2)+22

Kun je zo verder?

mvg DvL

DvL
23-12-2013