WisFaq!

Absolute waarde en vergelijkingen

De vraag is de volgende ongelijkheid op te lossen
|x² - 2x| - 3 x - 3. Ik heb het volgende geprobeerd
x² -2x x V x² - 2x -x
x² -3x 0 V x² - x 0
x(x-3) 0 V x(x-1) 0
x = 0 v x = 3 V x = 0 v x = 1
Oplossingsverzameling is {(0,3),(1,-2),(3,0)}

Ik weet niet of wat ik heb opgeschreven wel kan ofdat het nergens op slaat, zou u mij kunnen helpen wel de juiste manier te geven om dit soort problemen op te lossen?

wouter
3-2-2003

Antwoord

Hoi,

Je aanpak lijkt me niet verkeerd, enkel je conclusie is verkeerd. De ongelijkheid x.(x-3)0 heeft als oplossing xÎ[0,3], dus een heel interval en niet enkel x=0 of x=3. Hetzelfde voor x.(x-1)0, hier is xÎ[0,1] de oplossing. Gecombineerd is de oplossing dus xÎ[0,3].

Het is zeker interessant een grafiek van x²-2x en |x²-2x | en x te tekenen. Dan kan je zo zien wat de oplossing is...

Groetjes,
Johan

andros
3-2-2003