WisFaq!

Exp(z)

Hallo, ik heb een vraag: Hoe reken je dit uit..
x = exp(z), wanneer z een complex getal. Ik heb ergens gelezen dat dit exp(a)·exp(i·b) is, maar dat begrijp ik niet. Nu heb ik dit door mijn computer uit laten reken met als voorbeeld: 1.5 + 0.3i, en nu krijg ik drie tallen als uitkomst:54.5981500331442,4.48168907033806 en 0.3. Kan iemand dit uitleggen?

tom de kjong
21-12-2013

Antwoord

Beste Tom,
Ik vermoed dat je iets verkeerd doet.

$
\begin{array}{l}
re^{i\theta } = r(\cos (\theta ) + i\sin (\theta ) \\
e^z = e^{1,5 + 0,3i} = e^{1,5} .e^{0,3i} \\
r = e^{1,5} \\
\theta = 0,3 \\
\end{array}
$

De rest is een kwestie van invullen.
of wilde je 1,5+0,3i herschrijven als e macht?

$
\begin{array}{l}
z = 1,5 + 0,3i = re^{\theta i} \\
r = \sqrt {1,5^2 + 0,3^2 } \\
\theta = \arctan (\frac{{0,3}}{{1,5}}) \\
\end{array}
$

Wat heb je de computer precies als opdracht gegeven?

Kunt u zo verder?
mvg DvL

DvL
21-12-2013