WisFaq!

Variantie en standaard deviatie

Een chauffeur met een tourbus heeft 20 zitplaatsen. Hij weet dat niet iedereen komt opdagen. Daarom verkoopt hij 21 kaartjes. De kans dat een toerist niet opdaagt is 2%.

Een kaartje kost 50 euro. Als een toerist komt, maar er zijn geen zitplaatsen, dan moet de chauffeur 100 euro betalen (kaartje+ 50 euro boete aan de toerist).

Wat is de verwachte winst? (antwoord boek zegt: 984,58 euro). Volgens heeft dit met standaard deviatie en variantie te maken, maar ik weet niet zeker...

Alvast bedankt!!

Martin Barend
19-12-2013

Antwoord

Hallo Martin,

De chauffeur verkoopt 21 kaartjes à 50 Euro, de inkomsten zijn 1050 Euro.

Hierna zijn slechts twee mogelijke situaties van belang:

1. Iedereen komt opdagen. De chauffeur moet 100 Euro terugbetalen, de winst wordt dan 950 Euro;
   
2. Niet iedereen komt opdagen. De winst blijft 1050 Euro.

De kans op situatie 1 is 0,98²¹, dit noem ik P(1). De kans op situatie 2 is dan automatisch: P(2) = 1-0,98²¹.

De verwachte winst is dan P(1)·950 + P(2)·1050.

GHvD
19-12-2013