WisFaq!

Binomiale verdeling benaderen met normale verdeling

Ik heb deze vraag al gezien: "Hoe benader je de Poisson verdeling d.m.v. een normale verdeling?" Maar ik had eigenlijk dezelfde vraag maar dan met een binomiale en normale verdeling:

Hoe benader je een binomale verdeling met een normale verdeling?
Waarom is het soms handig om dit te doen?
Aan welke voorwaarden moeten beide verdelingen voldoen?
welke correcties kan je toepassen als deze voorwaarden niet gelden?

Bij voorbaat dank, David

David van der Burg
2-2-2003

Antwoord

Op onderstaande website staat te lezen:

Stelling 8.2
Voor (voldoende) grote waarden van n kan de binomiale stochast B(n,k) met verwachting $\mu = n \cdot p$ en standaarddeviatie $\sigma = \sqrt {n \cdot p \cdot (1 - p)}$ worden benaderd door de normale stochast met verwachting $\mu$ en standaarddeviatie $\sigma$.

Er staat een voorbeeld en meer informatie over verdelingen.

Septembermededeling over de eindexamens 2003
19 september 2002
CEVO 02-1156

III.1.6. Wiskunde A

Naar aanleiding van het centraal examen vwo A1,2 van 2002 is geconstateerd dat er wellicht onduidelijkheid kan bestaan over de interpretatie van eindterm 145 ('Beoordelen of een discrete verdeling mag worden benaderd met een normale verdeling: in voorkomende gevallen kan de kandidaat zich baseren op (informele) kennis van de centrale limietstelling'). In het geval er sprake is van een binomiaal verdeelde stochast met succeskans p en steekproefgrootte n, mag er gebruik gemaakt worden van een normale benadering indien np$>$5 én tevens n(1 - p)$>$5. Uiteraard moet een kandidaat in dat geval zich er van vergewissen of gebruik gemaakt moet worden van de continuïteitscorrectie.

Zie Centrale limietstelling [http://www.pandd.demon.nl/kansrekening.htm#8]

WvR
2-2-2003